Análise de Componentes Principais
A Análise de Componentes Principais ou principal component analysis (PCA) é um procedimento matemático que utiliza uma transformação ortogonal para converter um conjunto de observações de variáveis possivelmente correlacionadas a um conjunto de valores de variáveis linearmente descorrelacionadas chamadas componentes principais. O número de componentes principais é menor ou igual ao número de variáveis originais. Esta transformação é definida de forma que o primeiro componente principal tem a maior variância possível (ou seja, é responsável pelo máximo de variabilidade nos dados), e cada componente seguinte, por sua vez, tem a máxima variância sob a restrição de ser ortogonal a (i.e., não-correlacionado com) os componentes anteriores. Os componentes principais são garantidamente independentes apenas se os dados forem normalmente distribuídos (conjuntamente). O PCA é sensível à escala relativa das variáveis originais. Dependendo da área de aplicação, o PCA é também conhecido pela transformada Karhunen–Loève (KLT) discreta,transformada de Hotelling ou decomposição ortogonal própria (POD).
O PCA foi inventado em 1901 por Karl Pearson. Agora, é mais comumente usado como uma ferramenta de análise exploratória de dados e para fazer modelos preditivos. PCA pode ser feito por decomposição em autovalores de uma matriz de covariância (ou de correlação) ou por decomposição em valores singulares de uma matriz de dados, geralmente depois de centralizar (e normalizar ou usar pontuações-Z) a matriz de dados para cada atributo. Os resultados de PCA são geralmente discutidos em termos pontuações de componentes, também chamados de pontuações de fatores (os valores de variável transformados correspondem a um ponto de dado particular), e carregamentos (loadings), i.e., o peso pelo qual cada variável normalizada original deve ser multiplicada para se obter a pontuação de componente.
O PCA é a mais simples das verdadeiras análises multivariadas por autovetores. Com frequência, sua operação pode ser tomada como sendo reveladora da estrutura interna dos dados, de uma forma que melhor explica a variância nos dados. Se visualizarmos um conjunto de dados multivariados em um espaço de alta dimensão, com 1 eixo por variável, o PCA pode ser usado para fornecer uma visualização em dimensões mais baixas dos mesmos dados, uma verdadeira "sombra" do objeto original quando visto de seu ponto mais informativo. Isto é feito usando-se apenas os primeiros componentes principais, de forma que a dimensionalidade dos dados transformados é reduzida.
O PCA é fortemente ligado à análise de fatores; de fato, alguns pacotes estatísticos propositadamente confluem as técnicas. A verdadeira análise de fatores faz assunções diferentes sobre a estrutura subjacente dos dados e encontra os autovetores de uma matriz levemente diferente.

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Análise de Componentes Principais (PCA) é um dos mais utilizados métodos de análise multivariada de dados. Dada uma tabela de dados quantitativos (contínuos ou discretos) em que n observações (observações, produtos, etc), são descritos por p variáveis ​​(os descritores, atributos, medidas, etc), se p é bastante elevada, é impossível compreender a estrutura dos dados e da proximidade com as observações de apenas usando métodos univariadas de análise estatística ou até mesmo uma matriz de correlação.
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Blog do C.F.C.: Introdução à análise fatorial e análise de componentes principais
Análise fatorial, pra quem não lembra ou não sabe, é uma técnica para se reduzir o número de variáveis de uma base de dados, identificando o padrão de correlações ou de covariância entre elas e gerando um número menor de novas variáveis latentes, não observadas, calculadas a partir dos dados brutos. A redução a um número menor de variáveis, também chamados muitas vezes de “fatores”, “dimensões” ou “componentes”, maximiza o poder de explicação do conjunto de todas as variáveis e possibilitam identificar subgrupos de questões que avaliam uma mesma habilidade ou capacidade cognitiva (PASQUALI, 2009; PRIMI, 2003; PRIMI, 2006; THOMPSON, 2004; YANAI & ICHIKAWA, 2007).
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Detecção de Padrões Homogêneos de Vento. Parte 1: Análise em Componentes Principais | Workshop Brasileiro de Micrometeorologia – UFSM
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Economia do Caos: Análise de Componentes Principais (PCA) no Excel
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