Número triangular
Um número triangular é um número natural que pode ser representado na forma de triângulo equilátero. Foi desenvolvido por Gauss em 1788 quando ele tinha somente 10 anos. Para encontrar o n-ésimo número triangular a partir do anterior basta somar-lhe n unidades. Os primeiros números triangulares (sequência A000217 na OEIS) são:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...
Em geral, o n-ésimo número triangular é dado por:
T_n=\sum_{k=1}^n k = 1+2+3+ \dotsb +(n-2)+(n-1)+n=\frac{n(n+1)}{2}={n+1 \choose 2}
Explicação Simplificada
Número Triangular Natural vezes o mesmo número, mais 1, dividido por dois igual a resultado do número Triangular.
\frac{T_n * (T_n+1)}{2} = Resultado (1+2+3+4+...+n)
Tal conceito é utilizado de maneira mais generalizada em progressões aritméticas.

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Número triangular – Wikipédia, a enciclopédia livre
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Números triangulares
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13 jan. 2012 ... O número 2 é representado como um segmento de reta. Já o número 3 ... O número 10 também é triangular porque 1+2+3+4=10. Continuando ...
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3 A - Curso Objetivo
pode-se deduzir que T. 100 é igual a a) 5.050. b) 4.950. c) 2.187. d) 1.458. e) 729. Resolução. Se T n representa o enésimo Número triangular, então. T. 1. = 1. T.
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